實際上,旋轉矩陣不是教你去如何選號的,而是教你如何科學地組合號碼。相比于復式投注、輪次矩陣等組合號碼的方法,旋轉矩陣有著投入低、中獎保證高的優點。

    舉個例子講,10個號碼的7,六型旋轉矩陣的含義就是,你選擇了10個號碼,如果其中包含了7個中獎號碼,那么運用該矩陣提供的8注號碼,你至少有一注中對6個號碼的獎。本矩陣只要投入16元,而相應的復式投注需要投入240元。大家知道,用10個號碼,只購買其中的8注,如果你胡亂組合的話,即使這10個號碼中包含有7個中獎號碼,你也很可能只中得一注6個號碼的獎的最低中獎保證。

    旋轉矩陣又叫覆蓋設計。對覆蓋設計的研究始于19世紀,1835年J。Plue Cker和W。S。B。Wool House(1844)開始研究此類問題。到了1969年,人們發現它對軍隊中布陣與戰略設計以及計算機芯片設計都大有用途,因此得到了迅速發展。在統計上,醫藥設計,農業試驗,核研究,質量控制甚至在彩票中都大有用途。許多組合數學家和計算數學專家都對覆蓋設計的研究傾注了巨大的心血。有一些彩票專家聲稱旋轉矩陣(聰明組合)是其獨特的發明,實際上幾乎所有旋轉矩陣都是數學家的勞動成果,而不是那些所謂的彩票專家所能研究出來的。

    古老的寇克曼女生問題與旋轉矩陣非常接近。著名組合數學家寇克曼大約于100多年前提出了這樣的問題:

    某教員打算這樣安排她班上的十五名女生散步:散步時三名女生為一組,共五組。為使每兩個女生之間都有充分的交流機會,問如何在一周內每日安排一次散步,使得每兩名女生在這周內一道散步恰好一次?

    這道問題看起來題目似乎很簡單,然而它的徹底解決并不容易。事實上,寇克曼于1847年進出了該問題的一般形式,過了100多年后,對于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才徹底解決。不過這道例題的參數比較小,一般人只要假以時日,相信也會得到一個符合要求的答案。用1-15這15個數字分別代表這15個女生,下面給出一組符合要求的分組方法:

    星期日:(1,2,3),(4,8,12),(5,10,15),(6,11,13),(7,9,14)

    星期一:(1,4,5),(2,8,10),(3,13,14),(6,9,15),(7,11,12)

    星期二:(1,6,7),(2,9,11),(3,12,15),(4,10,14),(5,8,13)

    星期三:(1,8,9),(2,12,14),(3,5,6),(4,11,15),(7,10,13)

    星期四:(1,10,11),(2,13,15),(3,4,7),(5,9,12),(6,8,14)

    星期五:(1,12,13),(2,4,6),(3,9,10),(5,11,14),(7,8,15)

    星期六:(1,14,15),(2,5,7),(3,8,11),(4,9,13),(6,10,12)

   該問題就是最典型的組合設計問題。其本質就是如何將一個集合中的元素組合成一定的子集系以滿足一定的要求。表面上看起來,寇克曼女生是純粹的數學游戲,然而它的解卻在醫藥試驗設計上有很廣泛的運用。

   實際上,寇克曼女生問題可以看作一種特殊的旋轉矩陣。

   假設有一種彩票,規則是從一堆號碼球(15個以上,假設有60個)中選取出3個號,對2個號以上有獎。現在我想選取15個號碼,希望當這15個號碼中了兩個號時,一定有一注以上可以中2個以上的號,問應該對這15個號碼如何組合?

   讀者朋友細想一下,就會發現,上面提供的寇克曼女生問題的解就是滿足要求的旋轉矩陣。  

   數學上,寇克曼女生問題屬于t-設計中特殊的一類。由于設計在實際運用較廣,所以在數學界研究較多。對于旋轉矩陣而言,對應的也有一部分被研究得比較多,那就是選中的號碼個數和保中的號碼個數相同的旋轉矩陣。例如選取七型彩票中六保六、中五保五、中四保四旋轉矩陣,選取六型彩票的中五保五、中四保四旋轉矩陣,穩定五型彩票的中四保四、中三保三旋轉矩陣。

  

   本處旋轉矩陣使用說明:例如,出10選7保6型,其中10表示你選擇了10個號碼,7表示10個號碼中包含了7個中獎號碼,6標表示您必定最少有一注中6個號碼以上的獎,即出10中7保6型。

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